Sabendo como se concretiza as funções de 1º e 2º graus, o aluno tem condições de fazer análises relativas a uma função produto e/ou quociente, inequações etc. Para tanto, elásticos podem ser anexados ao Multiplano, logo abaixo do plano cartesiano, para que possa estudar a variação do sinal dentro do conjunto dos números reais.

O número de elásticos dependerá do número de funções envolvidas no processo: cada linha demarcada abaixo do plano cartesiano representa uma função (S1 e S2) e o último (S1 X S2), o resultado do produto ou do quociente entre os sinais. A seguir um exemplo de uma função produto “f(x) = (- x – 5) (x2 – 6x + 5)”. Para resolvê-la, o aluno constrói o gráfico de cada polinômio pertencente ao produto no mesmo plano cartesiano. Isola as funções e as calcula de modo separado; localiza a raiz de – x – 5 = 0, x = – 5 e faz um esboço do gráfico da mesma através da reta generalizada. Localiza a raiz x = -5, introduz o pino, gire a haste para representar uma reta decrescente. A partir da coluna da raiz, desça até que encontre a primeira reta abaixo do plano (S1). Marca o ponto através de um pino em “S1” e, com auxílio do gráfico, analise a variação dos sinais desta função. Verifica em que intervalo a região do gráfico é positiva, marca em “S1” com elástico esse intervalo. Para esta primeira função a raiz é “-5” e a inclinação do gráfico se dará à esquerda. Assim, para os valores de “x” menores que “-5” a região do gráfico é positiva, para os maiores, negativa. Feito o estudo da primeira função e marcados os resultados em “S1“, o esboço não é mais necessário, podendo ser retirado. Então, o aluno fará a análise da segunda função, procedendo como na primeira: localiza as raízes (1 e 5), faz um esboço do gráfico, marca essas raízes na segunda linha abaixo do plano (S2) e faz o estudo do sinal da função, anotando nela os intervalos onde fica positiva com auxílio de elásticos.

Feito isso, o esboço do gráfico da segunda função pode ser retirado. Para finalizar, irá marcar as raízes de ambos os gráficos na terceira linha abaixo do plano (S1 x S2) para que possa fazer o produto dos sinais. Irá deslizar os dedos em cada intervalo separado e analisará o produto dos sinais em cada um deles. Na região que se compõe de dois elásticos significa que se trata de região positiva, onde encontrar apenas um, região negativa.

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Gráfico de (- x – 5). Abaixo está indicado com elástico a região positiva.

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Gráfico de (x2 – 6x + 5). Abaixo do plano, está indicado com elástico, as regiões positiva.

O resultado identificado em “S1 x S2” será positivo se os intervalos analisados em S1 e S2 tiverem sinais iguais; se diferentes, o resultado será negativo. Assim, para esse exemplo, o produto dos sinais indicou que, para as regiões onde “x” é menor do que “-5”, a região é positiva; entre “-5” e “+1”, região negativa; valores de “x” compreendidos entre “+1” e “+5”, região positiva; e para “x” maior do que “+5”, região negativa . Plano Cartesiano com função produto solucionada, onde S1 representa a reta generalizada (abaixo, em S1 foram marcados os resultados dos sinais), S2 representa a parábola generalizada (abaixo, em S2 foram marcados os resultados dos sinais), e em S1 x S2 são marcados os resultados do produto / quociente da função. A presença de dois elásticos representa região positiva.

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Inequações

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