Importante lembrar que fração tem várias interpretações; pode ser relação entre medidas, parte de uma medida de comprimento, de uma área, relação entre lados de uma figura, etc.

produto-de-fracao-001

Na primeira figura 6 x 4 = 24 pinos, na segunda figura temos 9 x 5 = 45. Ou seja, quando multiplicamos dois números, esses números representam dimensões (comprimento por largura), e a resposta é a área da figura.

Para calcular o produto de duas frações, consideramos o total de pinos do comprimento da figura (ou número de colunas) como sendo o denominador da primeira fração, o total de pinos da largura (ou número de linhas) o denominador da segunda fração e identificamos com elástico o total de pinos dos numeradores das frações em seus lados correspondentes.

Como exemplo vamos multiplicar por 2/3 por 3/4. O primeiro passo é construir uma figura de comprimento com três pinos (denominador da primeira fração) e largura com quatro pinos (denominador da segunda fração). Em seguida identificamos com elástico os numeradores das frações em seus lados correspondentes. A fração 2/3 representa dois pinos marcados num total de três e a fração 3/4 representa três pinos identificados num total de quatro. A figura contornada por elástico tem seis pinos em um retângulo formado por doze pinos. Assim podemos concluir que 2/3 x 3/4 = 6/12.

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2/3 x 3/4 = 6/12.

Voltando a figura formada, podemos reagrupar os pinos e formar figuras semelhantes;

produto-de-fracao-003

Os três pinos da quarta linha passaram para a quarta coluna, formando dois grupos semelhantes, o grupo identificado por elástico é o produto de 2/3 x 3/4 e o grupo da direita representa parte do todo, assim temos: 6/12 = 1/2 a quantidade de pinos não muda, apenas a forma de representar a fração (de seis pinos em doze mudamos para um grupo em dois), que chamamos de frações equivalentes.

Outro exemplo: 5/8 x 6/10

A figura retangular identificada com elástico representa o produto de 5 x 6 = 30 pinos e a figura inteira representa o produto de 8 x 10 = 80 pinos. Assim concluímos que o produto de fração por fração basta multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador.
5/8 x 6/10 = 30/80 ou seja 30 pinos num total de 80.

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Vamos agrupar os pinos para tentar simplificar:
Pode-se concluir que 30/80 = 3/8 (lê-se: trinta pinos em oitenta é igual a três grupos de dez em oito grupos de dez).

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Produto de fração

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