João e Pedro são pecuaristas. Um dia se encontraram e começaram a negociar. João disse a Pedro: “dê-me um de seus bois que ficarei com o dobro da quantia que você tem”. E então Pedro retrucou: “Não, dê-me um dos seus que nós ficamos com a mesma quantia”. Quantos bois têm cada um?
A primeira impressão que se tem é a de que o problema não tem solução, por não aparecer números no enunciado. As informações de um problema devem ser escritas na ordem em que são contadas e não podem ser alteradas.
Esse problema tem somente duas variáveis. Só é possível encontrar solução se pudermos escrever duas equações.
Primeira informação: “Dê-me um de seus bois que eu fico com o dobro que você tem”.
A quantidade de João mais um boi é igual a quantidade de Pedro menos um boi. Então, a equação matemática resultante é:
J + 1 = 2 (P – 1)
Segunda informação: “Então, dê-me um dos seus bois que ficamos com a mesma quantia”.
Equação matemática: J – 1 = P + 1
Escrevendo uma nova equação para reduzir as equações vamos encontrar:
J – P = 2, ou seja, que João tem dois bois a mais que Pedro.
Todo problema que tem duas equações necessita de um confronto entre as mesmas para encontrar a solução.
Solução Geométrica:
J + 1 = 2P – 2 1a equação
J – 1 = P + 1 2a equação
Neste método de solução, monta-se um gráfico de cada equação, onde a solução será a intersecção das retas resultantes.
1a equação: atribui-se um valor a qualquer uma das duas variáveis, substitui o mesmo na equação para encontrar a relação que este tem com a outra variável, no intuito de formar o par ordenado, e após localizá-lo no plano cartesiano.
Vamos marcar a quantidade de João no eixo “x” e a quantidade de Pedro no eixo “y”:
Pela 1ª equação temos: J + 1 = 2P – 2
Se J = 1 então P = 2
Se J = 9 então P = 6
Pela 2ª equação temos: J = P + 2
Se J = 1 então P = -1
Se J = 10 então P = 8
Agora, vamos construir os dois gráficos em um mesmo plano cartesiano, pois é a intersecção entre eles que permitirá conhecermos a resposta:
Vamos ver! O resultado diz que João tem 7 bois e Pedro tem 5. Se Pedro der 1 boi para João ficará com a metade de João, se João der
1 boi para Pedro ambos ficarão com a mesma quantidade.
O ponto de intersecção das retas, forma o par ordenado (7,5), o qual é a solução do problema.